1
Обратные:1/9;3;-3/8;-5/22
Противоположные -9;-1/3;8/3;4,4
2
4=4,(0)
2,01=2,01(0)
31/90=0,3(4)
2 5/12=2,41(6)
3
0,(2)=(2,2-0,2)/9=2/9
0,(27)=(27,27-0,27)/99=27/99=3/11
2,00(8)=(2008,8-200,8)/900=1808/900=2 8/900=2 2/225
1/5*√50=1/5*√(25*2)=1/5*5√2=√2.
1-ый график .Парабола у=х²+9х - ветви вверх, пересекает ось ох в точках х=-9 и х=0, вершина в точке х=-4,5 при этом у=(-4,5)²+9·(-4,5), у=-20,25
Второй график у = |x²+9x| получаем из первого, зеркальным отражением относительно оси ох той части графика, которая расположена ниже оси ох. Это часть графика между точками х=-9 и х=0. Её нужно отразить симметрично вверх.
Весь график расположен выше оси ох.
3-ий график у=-|x²+9x| получим из второго отражением всего графика симметрично оси ох вниз. Весь график расположен ниже оси ох.
Прямые у=а пересекают график этой функции только в том случае, если а≤0
Причем при а=0 будет две точки пересечения при а =-20.25 три точки пересечения.
при а<-20,25 две точки пересечения
И лишь при -20,25≤a<0 три и даже четыре точки перечения.
11.1
(x-3)/(x-1)+(x+3)/(x+1) = (x+6)/(x+2)+(x-6)/(x-2)
Приводим к общему знаменателю слева и справа
((x-3)(x+1)+(x+3)(x-1)) / ((x-1)(x+1)) = ((x+6)(x-2)+(x-6)(x+2))/((x+2)(x-2))
Раскрываем скобки
(x^2-3x+x-3+x^2+3x-x-3) / (x^2-1) = (x^2+6x-2x-12+x^2-6x+2x-12) / (x^2-4)
Приводим подобные
(2x^2 - 6)/(x^2 - 1) = (2x^2 - 24)/(x^2 - 4)
Делим на 2 числители слева и справа
(x^2 - 3)/(x^2 - 1) = (x^2 - 12)/(x^2 - 4)
Применяем пропорцию
(x^2 - 3)(x^2 - 4) = (x^2 - 12)(x^2 - 1)
Замена x^2-3 = y, тогда x^2-4 = y-1; x^2-12 = y-9; x^2-1 = y+2
y(y - 1) = (y - 9)(y + 2)
y^2 - y = y^2 - 9y + 2y - 18
Переносим 18 влево, а все у вправо
18 = -6y
y = -3 = x^2 - 3
x^2 = 0; x = 0
11.2.
ax^2/(x-1) = (a+1)^2
Умножаем все на (x-1)
ax^2 = (x-1)(a+1)^2 = x(a+1)^2 - (a+1)^2
Переносим влево
ax^2 - x(a+1)^2 + (a+1)^2 = 0
Получили квадратное уравнение
D = b^2 - 4ac = (a+1)^4 - 4a(a+1)^2 = (a+1)^2*((a+1)^2 - 4a) =
= (a+1)^2*(a^2+2a+1-4a) = (a+1)^2*(a^2-2a+1) = (a+1)^2*(a-1)^2
x1 = (-b - √D)/(2a) = ((a+1)^2 - (a+1)(a-1))/(2a) =
= (a^2+2a+1-a^2+1)/(2a) = (2a+2)/(2a) = (a+1)/a
x2 = (-b + √D)/(2a) = ((a+1)^2 + (a+1)(a-1))/(2a) =
= (a^2+2a+1+a^2-1)/(2a) = (2a^2+2a)/(2a) = a+1
1) -5,52:1,4 = -552/52 : 14/10 = -552·10/14 = - 276/70
2)-276/70·7/8 =- 69/20 = -3 9/20 = -3,45
3) 6,8 - 3,45 = 3,35
