Question

Даны точки A(-2;0) и B(4;6)
a) найдите расстояние между точками A и B
б) запишите уравнение прямой AB
в) составьте уравнение прямой, которая проходит через середину AB и параллельна прямой y=2x+5

Answer 1

Пусть у точки А будут координаты х1=-2 и у1=0, а у точки В координаты х2=4 и у2=6. Расстояние между точками высчитывается по формуле:

$AB= \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}} = \sqrt{(-2-4)^{2}+(0-6)^{2}} =\\\\ = \sqrt{36+36} =6 \sqrt{2}$

Уравнение пярмой, зная две точки этой прямой, можно составить по этой формуле:

$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} \\\\ \frac{x+2}{4+2} = \frac{y-0}{6-0} \\\\ \frac{x+2}{6}= \frac{y}{6} =\ \textgreater \ y=x+2$

Прежде, чем составлять уравнение параллельной прямой, найдём координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ.

$x_{c}=x_{3}= \frac{x_{1}+x_{2}}{2}= \frac{-2+4}{2} =1\\\\ y_{c}=y_{3}= \frac{y_{1}+y_{2}}{2}= \frac{0+6}{2} =3$

Теперь анализируем. Чтобы прямые были параллельны, коэффициенты (числа) при х должны быть равны. Поэтому прямая, параллельная прямой у=2х+5, имеет вид у=2х+К, где К - некоторое число.
При х=1 у прямой у=2х+5 у=7, а у искомой прямой при х=1 у=3 (это как раз точка С,середина АВ, через которую проходит параллельная прямая). Разница между ординатами будет 7-3=4. То есть К=5-4=1. Значит, уравнение прямой имеет вид:  у=2х+1

Ответ: а) $6 \sqrt{2}$; б) у=х+2; в) у=2х+1

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу