Если СE=13см то EDтоже 13 сантименров
Решение основано на свойствах точки пересечения медиан и биссектрис и подобии треугольников.
<em>Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.</em> ⇒
АЕ=2/3 медианы из вершины А.
Проведем через Е прямую параллельно СВ.
К - точка ее пересечения с АС.
Треугольники АКЕ и АСМ подобны - прямоугольные с общим углом А.
Из подобия следует, что КЕ делит АС в отношении АЕ:ЕМ, т.е. 2:1⇒
АК=8, КС=4
КЕ:СМ=АК:АС
КЕ:(9:2)=8:12
КЕ=36:12=3
<em>Точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности</em>.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле:
<em>r=(a+b-c):2
</em>Треугольник АВС - египетский ( отношение катетов 3:4) ⇒
АВ=15 ( ту же длину гипотенузы АВ получим по т.Пифагора)
<em>r</em>=(12+9-15):2=<em>3
</em><em>Расстояние от любой точки биссектрисы треугольника до его сторон одинаково</em>.
Расстояние от О до катетов равно r=3 ⇒
ТО=СН=ОН=3
Но КЕ=3 (см. выше)
Четырехугольник СКЕН - прямоугольник
ЕН=КС=4
<span><em>ОЕ</em>=ЕН-ОН=4-3=<em>1 см</em>
</span>
Сумма углов с данным углом(5) равна 180 градусов со следующими углами 7;6;2;4.
1) Так как в равнобедренном треугольнике высота является ещё и медианой, то меньший катет прямоугольного треугольника будет равен 36:2=18
2) соs=прилежащий катет/гипотенуза
3/5=18/х
х=(5*18)/3=30
3) По теореме Пифагора найдём больший катет (высоту треуг-ка)
√(30²-18²)=√(900-324)=√576=24
Ответ: 24 см