Вспомним предназначение и смысл формул сокращенного умножения. Ранее мы изучали и повторили достаточно трудоемкую операцию умножения многочленов, ее сложность заключается в том, что многочлен – это сумма одночленов, и для умножения нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. В результате получаем достаточно большой многочлен, который нужно привести к стандартному виду. Формулы сокращенного умножения как раз упрощают операцию умножения многочленов.Приведем некоторые формулы:<span> – квадрат суммы (разности);</span><span> – разность квадратов;</span><span> – разность кубов;</span><span> – сумма кубов; </span><span> называют неполным квадратом суммы; </span><span> называют неполным квадратом разности;</span><span>Отличие последних двух выражений от полного квадрата состоит в том, что в полном квадрате есть удвоенное произведение выражений, а в неполном – просто их произведение.</span>
<span>1) 9x^2 - x^6 = x^2(9 - x^4) = x^2(3 - x^2)(3 + x^2)
</span><span>2) x^4 - 6x^2 + 9 = (x^2 - 3)^2 = (x^2 - 3)(x^2 - 3)</span>