пусть АВС и А1В1С1 - подобны. тогда к=АС/А1С1 = 2 АВ=2А1В1 АВ=30см
рассмотрим АВС, С=90*, ВД -биссектриса, значт АВ/ВС=АД/ДС 30/ ВС=10 / 8 ВС=24см
В1С1=12см
проверяем А1В1С1 А1С1^2= A1B1^2 + B1C1^2 15^2= 9^2+ 12^2 225=81+144 , следовательно А1В1С1 - прямоугольный подобный
Составим уравнение:
16х²+9х²=225
25х²=225
х²=9
х=3 и х=-3
т.к катет не может равняться -3 значит первый катет равен 9см а второй 12см
S(АВСD)=((ВС+АD)/2)·ВК=((7√2+8+8)/2)·7√2≈130
Рисунок и решение смотри на фото