Question

По формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом решить уравнение:

1. 3х²-4х+1=0

2. 5х²+14х-3=0

3. 7х²+18х-9=0

4. 12х²-16х-3=0

Answer 1

Формулы

$\dfrac D4=\Big(\dfrac b2\Big)^2-ac;~~~~x_{1,2}=\dfrac{-\frac b2\pm \sqrt {\frac D4}}a$

--------------------------------------------------------------------

1. 3x² - 4x + 1 = 0

$\dfrac D4=2^2-3=1;~~~~x_{1,2}=\dfrac{2\pm 1}3\\\\ \boxed{x_1=1;~~x_2=\dfrac 13}$

-------------------------------------------------------------------

2. 5x² + 14x - 3 = 0

$\dfrac D4=7^2-5\cdot(-3)=64=8^2;~~~~x_{1,2}=\dfrac{-7\pm 8}5\\\\ \boxed{x_1=\dfrac 15;~~x_2=-3}$

-------------------------------------------------------------------

3. 7x² + 18x - 9 = 0

$\dfrac D4=9^2-7\cdot(-9)=144=12^2;~~~~x_{1,2}=\dfrac{-9\pm 12}7\\\\ \boxed{x_1=\dfrac 37;~~x_2=-3}$

------------------------------------------------------------------

4. 12x² - 16x - 3 = 0

$\dfrac D4=8^2-12\cdot(-3)=100=10^2;~~~~x_{1,2}=\dfrac{8\pm 10}{12}\\\\ \boxed{x_1=1\dfrac 12;~~x_2=-\dfrac 16}$