<span>1.
![4x^2+5x-2=4; 4x^2-5x-6=0; D=5^2-4*4*(-6)=121=11^2;](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%2B5x-2%3D4%3B+4x%5E2-5x-6%3D0%3B+D%3D5%5E2-4%2A4%2A%28-6%29%3D121%3D11%5E2%3B)
![x= \frac{-5+-11}{8} ; x=-2; x= \frac{3}{4} .](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B-5%2B-11%7D%7B8%7D+%3B+x%3D-2%3B+x%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+.)
Проверяя значения (подставляем в уравнения наши корни), получаем, что оба корня годятся.Ответ: x=-2; x=-3/4.
2.
![x=x^2-2; x^2-x-2=0; -1=1-2=\ \textgreater \ x=-1; x=- \frac{-2}{1}=2;](https://tex.z-dn.net/?f=x%3Dx%5E2-2%3B+x%5E2-x-2%3D0%3B+-1%3D1-2%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+x%3D-1%3B+x%3D-+%5Cfrac%7B-2%7D%7B1%7D%3D2%3B+)
При x=-1 первый корень не определён в действительных числах, x=2 подходит. Ответ: x=2.
3.
![15x+19=9x^2+30x+25; 9x^2+15x+6=0;](https://tex.z-dn.net/?f=15x%2B19%3D9x%5E2%2B30x%2B25%3B+9x%5E2%2B15x%2B6%3D0%3B)
15=9+6 ⇒ x=-1; x=-6/9=-2/3.
</span><span>Проверяя оба корня, находим, что оба корня подходят. Ответ: x=-2/3, x=1.
4.
![\sqrt{3x-2}=5- \sqrt{2x+5}; 3x-2=25-10 \sqrt{2x+5}+2x+5;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3x-2%7D%3D5-+%5Csqrt%7B2x%2B5%7D%3B+3x-2%3D25-10+%5Csqrt%7B2x%2B5%7D%2B2x%2B5%3B+)
![x-32=-10 \sqrt{2x+5}; x^2-64x+1024=200x+500;](https://tex.z-dn.net/?f=x-32%3D-10+%5Csqrt%7B2x%2B5%7D%3B+x%5E2-64x%2B1024%3D200x%2B500%3B+)
![x^2-264x+524=0; \left \{ {{x_1+x_2=264} \atop {x_1*x_2=524}} \right. ; x=264; x=2;](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-264x%2B524%3D0%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%2Bx_2%3D264%7D+%5Catop+%7Bx_1%2Ax_2%3D524%7D%7D+%5Cright.+%3B+x%3D264%3B+x%3D2%3B)
Проверяя найденные корни, получаем, что только x=2 является корнем. Ответ: x=2.
5.
![\sqrt[4]{x}=p; p\geq 0;p^2+4p-5=0; 1+4-5=0=\ \textgreater \ p=1; p= \frac{-5}{1}=-5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%3Dp%3B+p%5Cgeq+0%3Bp%5E2%2B4p-5%3D0%3B+1%2B4-5%3D0%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+p%3D1%3B+p%3D+%5Cfrac%7B-5%7D%7B1%7D%3D-5+)
, но </span>корень четной степени из числа - число неотрицательное, поэтому
![\sqrt[4]{x}=-5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%3D-5+)
<span> ни при каких x не выполнится, так что имеем только 1 уравнение :
![\sqrt[4]{x}=1; x=1;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D%3D1%3B+x%3D1%3B+)
Ответ: x=1.
</span>6. Заменим весь корень на p, но т.к. корень второй степени из числа есть число неотрицательное, то тогда и p будет неотрицательным
![\sqrt{x^2+3x-6}=p; p \geq 0; x^2+3x-6=p^2; x^2+3x=p^2+6;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%5E2%2B3x-6%7D%3Dp%3B+p+%5Cgeq+0%3B+x%5E2%2B3x-6%3Dp%5E2%3B+x%5E2%2B3x%3Dp%5E2%2B6%3B+)
![p^2+6+4p=18; p^2+4p-12=0; \left \{ {{p_1+p_2=-4} \atop {p_1*p_2=-12}} \right. =\ \textgreater \ p=-6; p=2;](https://tex.z-dn.net/?f=p%5E2%2B6%2B4p%3D18%3B+p%5E2%2B4p-12%3D0%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bp_1%2Bp_2%3D-4%7D+%5Catop+%7Bp_1%2Ap_2%3D-12%7D%7D+%5Cright.+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+p%3D-6%3B+p%3D2%3B)
Отрицательное значение p не годится, берём p=2, получаем:
![\sqrt{x^2+3x-6}=2; x^2+3x-6=4; x^2+3x-10=0; \left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1*x_2=-10}} \right. ;](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%5E2%2B3x-6%7D%3D2%3B+x%5E2%2B3x-6%3D4%3B+x%5E2%2B3x-10%3D0%3B++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%2Bx_2%3D-3%7D+%5Catop+%7Bx_1%2Ax_2%3D-10%7D%7D+%5Cright.++%3B)
тогда x=-5; x=2. Подставив корни в исходное уравнение, убедимся, что оба они подходят. Ответ: x=-5; x=2.
P.S. для решения квадратных уравнений полезно знать 3 вещи:
1. если a+b+c=0, то x=1 и x=c/a;
2. если b=a+c, то x=-1 и x=-c/a
3. x1+x2=-b/a; x1*x2=c/a.
Ими я активно пользовался при решении данных заданий. Часто не нужно считать дискриминант и т.д., а можно быстро сказать, чему равно корни.