Question

Площадь прямоугольника равна 180см² . если одну его сторону увеличить на 2 см,а другую уменьшить на 3 см, то получим прямоугольник с той же площадью. найти начальные размеры прямоугольника. если можно, то с объяснением.

Answer 1

Пусть а ширина, b длина
{ab=180
{(a+2)(b-3)=180

{ab=180
{ab+2b-3a-6=180

{ab=180
{180+2b-3a=180

{ab=180
{b=(3a+6)/2

a*(3a+6)/2=180
a(3a+6)=360
3a²+6a-360=0
a²+2a-120=0
D=4+4*120=484=22²
a=(-2-22)/2<0  не подходит
a=(-2+22)/2=20/2=10    ширина
b=180:10=18   длина

проверяем 
(10+2)(18-3)=12*15=180

ответ : начальные размеры прямоугольника 10cm и 18cm

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника х, а другая  у.
По условию задачи можно составить систему уравнений:

х*у=180
(х+2) * (у-3) = 180

Поскольку правые части уравнений равны, можно записать, что
х*у = (х+2)*(у-3)

Откроем скобки:
ху=ху+2у-3х-6

2у-3х=6
ху=180; у=180\х

2*(180\х) - 3х = 6

360\х - 3х = 6
360 - 3х² = 6х 
х²+2х-120=0
х=10 (это одна сторона прямоугольника)
Найдем другую: 180:10=18 см.
Ответ: 10 см, 18 см.