Производная = 1\3 *3 х³⁻¹ - 1\2 * 2 х²⁻¹ -6 = х²-х-6
Решение задания смотри на фотографии
F(x)=3x²-2x³+6
f `(x)=(3x²-2x³+6)`=3*2x-2*3x²=6x-6x²=6x(1-x)
f `(x)=0 при 6x(1-x)=0
x=0 1-x=0
x=1
- + -
___________0____________1______________
↓ min ↑ max ↓
x(min)=0 и x(max)=1 - это точки экстремума
f(x) - монотонно убывает на х∈(-∞;0)U(1;+∞)
f(x) - монотонно возрастает на x∈(0;1)
(3х-1)^2+(3х-1)*(3х+1)=(3х-1)^2+9х^2-1=(3х)^2-2*3х*1+1^2+9х^2-1=9х^2-2*3х+9х^2=18х^2-2*3х=18х^2-6х.