Диаметр = радиус * 2
т.е. диаметр нужно разделить на 2
1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
Ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
Ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град Ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать
1. Соединим точки А и С. Н - середина отрезка АС.
Проведем прямую а - серединный перпендикуляр к отрезку АС.
2. Соединим точки В и D. К - середина отрезка BD.
Проведем прямую b - серединный перпендикуляр к отрезку BD.
О - точка пересечения прямых а и b - и есть центр поворота, отображающего отрезок АВ на CD.
Доказательство:
Так как А отображается на С при повороте вокруг центра, точки А и С должны лежать на одной окружности, значит они должны находиться на одинаковом расстоянии от центра поворота, а все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от концов отрезка. Значит центр поворота лежит на прямой а.
Так как В отображается на D, точки В и D должны лежать на одной окружности, т.е. должны быть равноудалены от центра поворота, значит центр лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD на прямой b.
Так как центр поворота один, то он находится на пересечении прямых а и b.
АО=ОВ, т.к Это радиусы окружности, а в равнобедрен. треугольнике углы при основаниях равны.значит сумма углов А и В =160. Находим угол АОВ: 180-160=20.Угол АОВ= углу СОД, т.к они вертикальные. СО= ОД(т.к. это радиусы) .Опять же- в равнобедрен. треугольнике углы при основаниях равны, поэтому углы С и Д равны .Находим их сумму: 180 - угол СОД=180-20=160. Находим нужный угол 160/2= 80
Ответ: 80 градусов
Решение:
1)ΔABC - прямоуг. ⇒∠B=90°-∠A=90°-45°=45° ⇒ ΔABC -равноб. ⇒ AC=BC=4√2
По тер. Пифагора:
AC²+BC²=AB²
(4√2)²+(4√2)²=AB²
AB²=64
AB=8
2) R=AB/2 = 8/2=4
ОТВЕТ: R=4 см
