A1=5 d=9-5=4
an=a1+d(n-1) ⇒ 5+4n-4=an ⇒ 4n+1=an решаем уравнение, nдолжно быть целым числом
1+4n=248
4n=247
n=61целая 3/4 не является
64=1+4n
4n=63
n=63/4 не является
4n+1=125
4n=124
n=31 является
4n+1=212
4n=211
n=211/4нет
<span>a^4-b4/a</span>²<span>-b</span>²
(a²-b²)*(a²+b²)/(a-b)*(a+b)
(a-b)(a+b)(a²+b²)/(a-b)(a+b)
Сокращаем на a-b и a+и
Получаем:
a²+b²
<span>1.
Докажите что число n</span>³<span>+17n при любом натуральном n делится на 6.
----
</span>n³+17n =( n³ -n)+18n =(n-1)*n(n+1) +6*3n <span>делится на 6.
</span>* * * n-1)*n(n+1) произведение трех последовательных чисел делится и на 2,и на 3 * * *
2.
<span>Докажите что при любом натуральном n число n^5-5n^3+4n делится на 120.
-----
</span> n⁵-5n³+4n =n(n⁴-5n²+4) = n(n² -1)(n² -4)= n(n -1)(n+1)(n -2)(n+2) ≡
(n-2)*(n-1)*n(n+1)(n+2) произведение пяти последовательных чисел
делится и на 3,и на 5 ,и на 8 * * *
(х-3)^2/(х-5)(х+1)больше или =0
Исследуем на интервалах и получим, что х < -1 и х>5
А) при подстановке вместо x бесконечности, получается неопределённость вида - бесконечность/бесконечность. Чтобы от этого избавиться, нужно каждое слагаемое и в числителе и в знаменателе разделить на переменную в старшей степени. В нашем случае на X^3. Получается ответ 3
б) Получается неопределённость вида 0/0. Чтобы от этого избавиться нужно числитель и знаменатель разложить на множители. Решаем: (x^3+3x^2+3x+1-3x-1)/(x^4+2x^2) = (x^3+3x^2)/(x^4+2x^2) = (x^2(x+3))/(x^2(x^2+2)) = 3/2 = 1.5
Везде перед каждым равно не забываем писать "лимы", т.е. пределы