1. arcsin(0.48)=28.69 градусов
А) а²+18а+81=а²+9а+9а+81=а(а+9)+9(а+9)=(а+9)(а+9)=(а+9)²
б) а²-6а+9=а²-3а-3а+9=а(а-3)-3(а-3)=(а-3)(а-3)=(а-3)²
в) а⁴-9=(а²)²-3²=(а²-3)(а²+3)
г) 36х²-49у²=(6х)² - (7у)²=(6х-7у)(6х+7у)
д) 1/4а²-m⁴=(1/2a)²-(m²)²=(1/2a-m²)(1/2a+m²)
e) 16x⁴-25y²=(4x²)²-(5y)²=(4x²-5y)(4x²+5y)
ж) 81а⁶-144у⁴=(9а³)² - (12у²)²=(9а³-12у²)(9а³+12у²)
Если формулы сокращенного умножения проходили, то можно сразу их применить и записать конечный ответ.
Решение
3∧(2√(х∧2 - 3) - 28*3(√(х∧2 - 3) - 1) < 0
Пусть 3(√(х∧2 - 3) = у, тогда:
3*(у∧2) - 28*у + 9 < 0
D = 784 - 4*3*9 = 676
y1 = 1/3
y2 = 9
3∧(2√(х∧2 - 3) = 1/3
3∧(2√(х∧2 - 3) = 3∧(-1)
√(х∧2 - 3 = -1 не имеет смісла
√(х∧2 - 3 = 9
х∧2 - 3 = 81
х∧2 = 84
х = √84
х = 2√21
1)
x²+6x+9=0
(x+3)²=0
x+3=0
x= -3
Ответ: -3.
2)
3x²-8x+5=0
D=(-8)² -4*3*5=64-60=4
x₁=(8-2)/6=1
x₂=(8+2)/6=10/6=5/3= 1 ²/₃
Ответ: 1; 1 ²/₃.
3)
3x²-12=0
3(x²-4)=0
x²-4=0
x²=4
x₁=2
x₂= -2
Ответ: -2; 2.
4)
0.3x² - 1.5x=0
0.3x(x-5)=0
0.3x=0 x-5=0
x=0 x=5
Ответ: 0; 5.
5)
4=0.2x²
x²=4 : 0.2
x²=20
x₁=√20=2√5
x₂= - √20= -2√5
Ответ: -2√5; 2√5.
6)
6|x|-4x²=0
При x≥0
6x-4x²=0
4x(1.5-x)=0
4x=0 1.5-x=0
x=0 x=1.5
При x<0
6*(-x)-4x²=0
-6x-4x²=0
4x²+6x=0
4x(x+1.5)=0
4x=0 x+1.5=0
x=0 x= -1.5
Ответ: -1,5; 0; 1.5.