Периметр треугольника MPC=MP+PC+MC=4+4+5=13см
Параллелограмм ABCD.
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.
Пусть х см - катет, тогда у см - гипотенуза. Составим систему и решим её:
{х + у = 18 => х = 18 - у
{х² + 12² = у²
===>
(18 - у)² + 144 = у²
324 - 36у + у² + 144 = у²
468 - 36у = 0
-36у = -468
у = 13 см
х = 5 см
S = 1/2ab = 1/2*5*12 = 30 см²
Ответ: 30 см²
1) AB= {4-1;-1-1}={3;-2}
|модуль вектора АВ| = корень из 3^2+-2^2= корень из 9+4=корень из 13
2) AC= {7-1;5-1}={6;4}
|вектора АС| = корень из 6^2+4^2= корень из 36+16=корень из 52
Третий вариант я без понятия, как решать, прости