Task/26882565
-------------------
7.
∫x*√(5x²+1)dx =(1/10)*∫√(5x²+1)d(5x²+1) =(1/10)*(2/3)*√(5x²+1)³ +C=
(1/15)*√(5x²+1)³ +C
-------
8.
∫(x+2) /(2x²+8x -7) dx =(1/4)*∫(1 / (2x²+8x -7) )* d(2x²+8x -7) =
(1/4)*Ln|2x²+8x -7| +C .
-------
9.
∫ x*Lg(x+2)*dx =(1/Ln10)*∫ x*Ln(x+2)*dx =(1/2Ln10)*∫ Ln(x+2)*d(x²) =
(1/2Ln10)*( x²*Ln(x+2)-∫ x²d(Ln(x+2)=(1/2Ln10)*( x²*Ln(x+2)-∫x²/(x+2)*dx )=
(1/2Ln10)*( x²*Ln(x+2) - x²/2 +2x - 4*Ln(x+2) ) + C .
* * * ∫ x²/(x+2) *dx = ∫ (x²- 4+4)/(x+2) *dx= ∫ (x-2)*dx + ∫ 4 /(x+2) *dx=
x²/2 -2x +4*Ln(x+2) * * *
-------
10.
∫ 1/ 9x²+25) +2/cos²(2x) )*dx =∫1/(9x²+25)*dx +∫2 /cos²(2x) *dx =
=(1/25)*∫(5/3)/(1 +(3x/5)²)*d(3x/5) +∫1/cos²(2x) *d(2x) =
(1/25)*(5/3)*∫1/(1 +(3x/5)²)*d(3x/5) +∫1/cos²(2x) *d(2x) =
(1/15)*arctg(3x/5) +tg(2x) +C .
-------
11.
∫sin²x*cosx*dx =∫sin²x*d(sinx) = (1/3)*sin³x +C.
-------
12.
∫cos(2x²+3)*x*dx =(1/4)*∫cos(2x²+3)*d(2x²+3) =(1/4)*sin(2x²+3)+C.
Во втором не знаю, условие мошт не правельно написал(а)?
если в (1-соs2a) и cos2a <u><em>2</em></u> означает квадрат,то
![\frac{4-x}{3}>0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4-x%7D%7B3%7D%3E0+)
Дробь больше нуля тогда и только
тогда,
когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Так как
3>0, то получается что и (4-х) должно быть больше 0.
Решаем неравенство
4-х>0
-x>-4
x<4
Ответ.2)