Для упрощения записи решения обозначим:
![\frac{1}{x} =a;\ \frac{1}{y} =b;\ \frac{1}{z} =c](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3Da%3B%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%3Db%3B%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D+%3Dc)
Тогда исходная нелинейная система примет вид линейной:
![\begin {cases} a+b= \frac{1}{10} \\ b+c= \frac{1}{12} \\ a+c= \frac{1}{15} \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+++a%2Bb%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D++%5C%5C+b%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D+%5C%5C+a%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D+%5Cend+%7Bcases%7D)
Выполним почленное сложение всех трёх уравнений этой системы и запишем как первое уравнение новой системы, а из первого уравнения системы вычтем второе и запишем во второй строке получим новую систему
![\begin {cases} 2a+2b+2c= \frac{1}{4} \\ a-c= \frac{1}{60} \\ a+c= \frac{1}{15} \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+2a%2B2b%2B2c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5C%5C+a-c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B60%7D+%5C%5C+a%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D+%5Cend+%7Bcases%7D)
Работаем с полученной системой:
![\begin {cases} a+b+c= \frac{1}{8} \\ 2a= \frac{1}{12} \\ c= \frac{1}{15}-a \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+a%2Bb%2Bc%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D+%5C%5C+2a%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D+%5C%5C+c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D-a+%5Cend+%7Bcases%7D)
![\begin {cases} a= \frac{1}{24} \\ c= \frac{1}{15}-\frac{1}{24}=\frac{1}{40} \\ b= \frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{40}=\frac{7}{120} \end {cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+a%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D+%5C%5C+c%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5C%5C+b%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B120%7D+%5Cend+%7Bcases%7D)
Вернемся к переменным х, у, z:
![\begin {cases} \frac{1}{x}= \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y}=\frac{7}{120} \\ \frac{1}{z}= \frac{1}{40} \end {cases}\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B24%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B120%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7B1%7D%7Bz%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B40%7D+%5Cend+%7Bcases%7D%5C+)
Отсюда
![\begin {cases} x= 24 \\ y=\frac{120}{7}=17\frac{1}{7} \\z= 40 \end {cases}\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin+%7Bcases%7D+x%3D+24+%5C%5C+y%3D%5Cfrac%7B120%7D%7B7%7D%3D17%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%5C%5Cz%3D+40+%5Cend+%7Bcases%7D%5C+)
Ответ:
![(24;\ 17\frac{1}{7} ;\ 40)](https://tex.z-dn.net/?f=%2824%3B%5C+17%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%3B%5C+40%29)
A^2-9=(a-3)(a+3); 4-y^2=(2-y)(2+y); 9x^2-16m^2=(3x-4m)(3x+4m); 36m^2-49k^4n^2=(6m-7k^2n)(6m+7k^2n). при решении используем формулу разности квадратов.
1)100%-10%=90%-прежнего количества учащихся теперь обучается в лицее
2)90%*55%:100%=49,5%-мальчиков от общего количества учащихся
теперь обучается в лицее
3)50%-49,5%=<u>0,5%-на столько % уменьшилось количество мальчиков </u>в лицее