Question

Найти площадь параллелограмма MPKN, если
PKM=45 градусов, PN=26, PK=5 корней из 2

P.S. Я решил, но приходилось вычислять арксинусы и всё такое. Можно ли как-то проще решить, без арксинусов? На ЕГЭ же нельзя вычислить вручную его.

Answer 1

Можно проще. Решение в приложении.

Answer 2

Рисунок не в масштабе.

Через точку О проведём высоту ЕН=h. ЕО=h/2.
В прямоугольном тр-ке ЕКО острые углы равны 45°, значит ЕК=ЕО=h/2 ⇒ PE=PK-EK=5√2-h/2.
В тр-ке РЕО РО²=РЕ²+ЕО², РО=РN/2=13.
13²=(5√2-h/2)²+(h/2)²,
50-5h√2+h²/4+h²/4=169,
h²-10h√2-238=0,
h₁=-7√2, отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
h₂=17√2.
S=PK·EH=5√2·17√2=170 (ед²) - это ответ.