Объем прямоугольного параллелепипеда
/.
Полная поверхность
.
Из последних двух формул находмм
.
Исследуем полученную функцию на экстремум, где а - аргумент.
![S'=4a- \frac{54}{a^2},S'\ \textless \ 0=\ \textgreater \ 4a- \frac{54}{a^2}\ \textless \ 0,4a^3-54\ \textless \ 0,a\ \textless \ \frac{3 \sqrt[3]{4} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%27%3D4a-+%5Cfrac%7B54%7D%7Ba%5E2%7D%2CS%27%5C+%5Ctextless+%5C+0%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+4a-+%5Cfrac%7B54%7D%7Ba%5E2%7D%5C+%5Ctextless+%5C+0%2C4a%5E3-54%5C+%5Ctextless+%5C+0%2Ca%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+%7D%7B2%7D+++)
Поскольку отрицательные числа и нуль не устраивают наше решение, принимаем промежуток ає(0;2.38).
Точка а=2,38 - округленное значение есть точкой минимума, поэтому а=2,38. Тогда h=13.5/2.38^2=2.38. Окончательно мы имеем параллелепипед в форму куба.
Полная поверхность
Из последних двух формул находмм
Исследуем полученную функцию на экстремум, где а - аргумент.
Поскольку отрицательные числа и нуль не устраивают наше решение, принимаем промежуток ає(0;2.38).
Точка а=2,38 - округленное значение есть точкой минимума, поэтому а=2,38. Тогда h=13.5/2.38^2=2.38. Окончательно мы имеем параллелепипед в форму куба.