Question

Решите, пожалуйста
Сделать указанную подстановку и результат упростить

Answer 1

3.1. Упростим сначала произведение в числителе
$a^{-2/3}* b^{-1}*(a^{2}+ b^{2})*x=a^{-2/3}* b^{-1}* a^{2}*x+a^{-2/3}* b^{-1}* b^{2} *x=$
$= a^{4/3}b^{-1}x+ a^{-2/3}bx=a^{4/3}b^{-1}a^{2/3}b^{-1/2}+ a^{-2/3}ba^{4/3}b^{-1}=$
$=a^{2} b^{-3/2}+ a^{2/3}$
Подставляем в пример
$\frac{ x^{3}- a^{2} b^{-3/2}+ a^{2/3} + b^{1/2} }{ b^{3/2} x^{2}} = \frac{ a^{2} b^{-3/2}-a^{2} b^{-3/2}+b^{1/2}}{b^{3/2} a^{4/3} b^{-1} } = \frac{b^{1/2}}{b^{1/2}a^{4/3}} =a^{-4/3}$

3.2. Упростим сначала скобку
$\frac{x+2b}{x-2b}+ \frac{x+2a}{x-2a}= \frac{(x+2b)(x-2a)+(x+2a)(x-2b)}{(x-2b)(x-2a)}=$
$= \frac{x^{2} +2bx-2ax-4ab+x^{2} -2bx+2ax-4ab}{(x-2b)(x-2a)} = \frac{2x^{2}-8ab}{(x-2b)(x-2a)}$
Подставляем
$\frac{2x^{2}-8ab}{(x-2b)(x-2a)}: \frac{x}{2} =\frac{2x^{2}-8ab}{(x-2b)(x-2a)}* \frac{2}{x} =\frac{2x^{2}-8ab}{(x-2b)(x-2a)}* \frac{2(a+b)}{4ab}$
Осталось подставить х, но мне уже некогда и лень, доделай сама.