3) угол CDB=4x
yгол ADС=5х
4х+5х=180
9х=180
х=20
угол СDB=20×4=80
угол ADC=20×5=100
6) угол PKN=40
угол PKS=углу SKN=20(делиться попалам)
угол MKP=180-40=140
угол MKS=140+20=160
Диагонали прямоугольника равны в точке пересечения делятся пополам.
=> SA=SB=SC=SD=13 см
рассмотрим прямоугольный ΔSOB: гипотенуза SB=13 см, ОВ=5 см ((1/2) BD)
по теореме Пифагора:
SB²=SO²+OB²
13²=SO²+5². SO=12 см
Расстояние точки М от плоскости, расстояние точки М от стороны и радиус вписанной в треугольник окружности образуют прямоугольный треугольник. Обозначим его МОК, где К - основание перпендикуляра к стороне, а О основание перпендикуляра к плоскости.
ОК - радиус вписанной окружности. r=S : (1/2 P).
p=1/2 P = (25+39+56)/2=60.
S=√(60*4*21*35) = 420. Это формула Герона.
OK=r=420/60=7.
MO=√(MK²-KO²)=√(25²-7²)=24.