Ответ: ...то угол при вершине треугольника составляет ≈22°
Объяснение:
медианы к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны (легко доказывается через равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними)); т.е. треугольник, образованный при пересечении медиан (с углом при вершине 60°) будет равносторонним...
а все остальное по теореме косинусов)
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть центр данной окружности О, хорда АВ, диаметр СМ перпендикулярен АВ и пересекает её в середине хорды точке Н. АН=ВН. СО=ОМ - радиусы.
Для второй окружности, хорда <u>АВ - касательная.</u> Следовательно, диаметр СН перпендикулярен АВ и, чтобы быть наибольшим из возможных, должен лежать на диаметре СМ данной окружности.
Соединив О и А, получим прямоугольный ∆ АОН. Этот треугольник -"египетский", катет ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора).
Тогда СН=СО+ОН=5+3=8. Диаметр внутренней окружности СН=8, ее радиус 8:2=4, и S=πr=16π
радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. Пусть треугольник АВС, угол С=90градусов, О-центр вписанной окружности. Проведём радиусы ОК, ОМ, ОН, ОК=ОМ=ОН=2, ОМ перпендикулярно ВС, ОН перпендикулярно АС, ОК перпендикулярно АВ. НС=СМ=2, Пусть МВ=х, тогда КВ=х, АК=10-х, АН=10-х. По т. Пифагора
(2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2
4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0
2x^2-20x+48=0
x^2-10x+24=0
x=6. x=4
АС=6, ВС=8
S(АВС)=1/2*АС*ВС=1/2*6*8=24
Пусть CA - меньший катет. Тогда расстояние от А до плоскости равно
Т.к. AB параллельна плоскости, то расстояние от B до плоскости также равно
. Значит синус угла между катетом CB и его проекцией на плоскость равен
.
Х - 1сторона
х-2 - 2 сторона
(х+х-2)*2=140
(2х-2)*2=140
4х-4=140
4х=140+4
4х=144
х=144/4
х=36см - 1 сторона
36-2=34см- 2 сторона
Ответ: 36см - большая сторона