<u>Дано</u>: <em>время опережения плота = 9час</em>
<em>разница в скорости лодки и плота = 18 км/час;</em>
<em>расстояние встречи от пристани = 20 км</em>
<u>Найти</u>: <em>скорость плота</em>
<u>Решение: </u>
Скорость движения плота равна скорости течения, примем ее за Х;
(Х + 18) ---- скорость лодки:
20/Х , час ---- время движения плота до встречи;
20(Х+18) , час ----- время движения лодки до встречи;
20/Х - 20/(Х+18) = 9 ------ т.к. по условию плот отплыл на 9 часов раньше;
<em> Приведем к общему знаменателю Х(Х+18) и умножим на него все члены уравнения, чтобы избавиться от него.</em>
20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18)
20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² + 9*18Х
9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9
Х² + 18Х - 40 = 0
D = 18²+4*40 = 484; D>0
Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/час)
<em>Х₂ = (- 18-22)/2 = -20 </em><em> не подходит, т.к. скорость течения больше 0</em>
<u>Ответ:</u> 2 км/час скорость движения плота
<u>Проверка:</u><em>20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9
</em>
<u>Дано:</u><em>час випередження плота = 9час
</em><em>різниця в швидкості човни і плоти = 18 км/год;
</em><em>відстань зустрічі від пристані = 20 км
</em><u>Знайти:</u><em>швидкість плота
</em><u>Рішення: </u>
Швидкість руху плота дорівнює швидкості течії, приймемо за Х;
(Х + 18) ---- швидкість човна:
20/Х , годину ---- час руху плота до зустрічі;
20(Х+18) , годину ----- час руху човна до зустрічі;
20/Х - 20/(Х+18) = 9 ------ оскільки за умовою пліт відплив на 9 годин раніше;
<em> Наведемо до спільного знаменника Х(Х+18) і помножимо на нього всі члени рівняння, щоб позбутися від нього.
</em>20(Х+18) - 20Х = 9Х(Х+18)
20Х + 20*18 - 20Х = 9Х² +9*18Х
9Х² + 9*18Х - 20*18 = 0 | : 9
Х² + 18Х - 40 = 0
D = 18²+4*40 = 484; D>0
Х₁ = (-18 +√Д)/2 = (-18+22)/2 = 2 (км/год)
<em>Х₂ = (- 18-22)/2 = -20</em><em> не підходить, оскільки швидкість течії більше 0
</em><u>Відповідь</u>: 2 км/год швидкість руху плота
<u>Перевірка:</u><em>20/2 - 20/(2+18) = 9; 9=9</em>
Рассуждаем так.
Логарифмическая функция с основанием 3>1 - возрастающая, каждое значение у функция принимает в единственной точке х.
Линейная функция у=4-х - убывающая, аналогично, каждое значение у функция принимает в единственной точке х.
Оба графика пересекаются только в одной точке.
Замечаем, что если х=1, то
верно.
Это и будет единственным решением уравнения
Ответ. х=3
Через дискриминант
Во вложении :
При любом целом х левая часть - четное число (т.к. каждое слагаемое - произведение двух последовательных чисел, т.е. четное). Правая часть - всегда нечетна (она есть сумма четного числа 2014х и нечетного 2015), поэтому равенства быть не может. Ответ: нисколько.
