Т.к. МN параллельно АС треугольник МВN подобен треугольнику АВС, так что AC/MN=АВ/МВ=ВС/ВN=k(k- коэффициент подобия). Отсюда коэффициент подобия= АС/МN и равен 18/8=9/4. Отсюда МВ=АВ/k и равен 9/(9/4)=4. Но АМ= АВ-МВ, отсюда следует что АМ=9-4=5. Ответ: искомая сторона равна 5
Рассмотрим ΔАОВ и ΔСКВ:
1)∠АВО=∠СВК (по условию);
2)АВ=ВС (ΔАВС - равнобедренный);
3) ∠А=∠С (ΔАВС - равнобедренный).
Из пунктов 1,2,3 ⇒ΔАОВ=ΔСКВ (по стороне и двум прилежащим углам)
Теорема косинуса
АС^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=25+36-60*1/5=49
AC=7
Подобие треугольников
a/a1=b/b1
все треугольники равнобедренные, рассмотрим 1 и 3 треугольник ac/a2c2=ab/a2b2, т. е.
12/24=10/20
и рассмотрим 1 и 2 треугольник
10/6 не равно 12/5.
Значит: 1 и 3 треугольники подобны
Пусть дан ΔАВС, у которого ∠С =90°, и на гипотенузу АВ опущена высота СЕ. Точка Е лежит на АВ, Против угла в 30° лежит катет АС, равный половине гипотенузы АВ, пусть АС =х, тогда АВ =2х, Но в ΔСВЕ тоже есть угол В =30°, и против него лежит катет СЕ, т.е. высота ΔАВС, которая равна Половине гипотенузы СВ в ΔСВЕ. Из ΔАВС можно найти СВ по теореме ПИфагора, √(2х)²-х²=х√3. Значит, ВЕ равна СВ*cos30°=х√3*√3/2=3х/2.
Тогда АЕ равна 2х -3х/2= х/2. И отношение АЕ/ВЕ = х/2:(3х/2)=1:3
Ответ 1:3