1) угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания.
f'(x) = 6/(3x - 4)²
k = f'(1) = 6/(3-4)² = 6
k = 6
2) А здесь дан угловой коэффициент касательной, значит, известна производная в точке касания.
у' = 1 - 1/2√x
1 - 1/2√x = -1
1/2√х = 2
√х = 1/4
х = 1/16
3) угловой коэффициент касательной - это не только производная в точке касания, но и tg угла наклона касательной к положительному лучу оси х.
tgα = y' = 0,25*3/Sin²x= 3/(4Sin²x) = 3/(4Sinπ/9)
α = arctg(3/(4Sinπ/9)
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 -4*8*3 = 81 - 96 = -15
<span>Решение:
^ - здесь степень
V - корень квадр.
Д4.12
log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + 1
log 5 (7-x) = log 5 (3-x) + log 5 (5)
log 5 (7-x) = log 5 [5*(3-x)]
7-x = 5*(3-x)
7-x = 15 - 5x
5x = 8
x = 5/8
Д4.11
log (x-5) 49 = 2
(x-5)^2 = 49
x^2 - 10x + 25 = 49
x^2 - 10x - 24 = 0
x(1) = 12
x(2) = - 2
Д4.10
2^(3+x) = 0,4 * 5^(3+x)
2^3 * 2^x = 2/5 * 5^3 * 5^x
2^3 * 2^x = 2 * 5^2 * 5^x
2^x /5^x = 2/2^3 * 5^2
(2/5)^x = (5/2)^2
(2/5)^x = (2/5)^(-2)
x = -2
Д4.9
(1/3)^(3+x) = 9
[3^(-1)] ^(3+x) = 3^2
3^ (-3-x) = 3^2
-3-x = 2
x = -5
Д4.6
V(6+5x) = x
6+5x = x^2
x^2 - 5x - 6 = 0
x(1) = +6
x(2) = -1
Д4.5
V(1/(5-2x) = 1/3
1/(5-2x) = 1/9
5-2x = 9
2x = -4
x = -2
Д4.4
11x / (2x^2 + 5) = 1
11x = 2x^2 + 5
2x^2 - 11x + 5 = 0
x(1) = +5
x(2) = +1/2
Д4.3
x = (8x+25) / (x+8)
x^2 + 8x = 8x + 25
x^2 = 25
x(1) = +5
x(2) = -5
Д4.2
1/7 * x^2 = 9 1/7
1/7 * x^2 = 64/7
x^2 = 64
x(1) = +8
x(2) = -8
Д4.1
(2x+7)^2 = (2x-1)^2
4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1
24x = - 48
x = -2 </span>
Угол дс?=углу вса тк они вертикальные => треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней улгам
Оба задание на геометрический смысл производной в точке.
f`(x₀)=k(касательной)=tgα
1)f`(x₀)>0 ⇒tgα>0 ⇒угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый.
О т в е т. 3 точки ( см. рисунок в приложении)
2)f`(x₀)=tgα
tgα=tgβ=12/4=3
тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Найти такой треугольник с целочисленными координатами, катеты которого выражаются целым числом ( см рисунок)
f`(x₀)=tgα=3
О т в е т.f`(x₀)=3