"Кукушонок (кукушёнок)", в этом слове, родственном основе "кукушка", при употреблении (написании) возникает неопределённость "о" или "ё" в суффиксе.
Нечёткость (неразборчивость) звучания порождает орфограмму: "-онок" или "-ёнок". Для выяснения, как же пишется: "кукушонок" или "кукушёнок", заметим, что
1)перед "о(ё)" есть шипящая "ш".
2)также, проверяемая "о (ё)" - ударная.
Поскольку основные признаки обозначены, посмотрим правила. Орфография разъясняет:
Согласно вышеизложенному, данное уменьшительно-ласкательное "кукушонок" пишется через "О".
Поэтому, кукушонок - это верное написание.
Проиллюстрируем вопрос предложениями.
Кукушонок, которого заметили ребята, удобно расположился на ветке осины, греясь на солнышке.
Лиса снизу посмотрела на кукушонка и подумала: пусть ещё подрастёт