Из всех предложенных вариантов написания слов выберу два глагола: припивать и припевать.
Слово "припивать" имеет значение неполноты действия, которое ему придает смысловая приставка при-. А в слове "припевать" эта приставка придает значение дополнительного действия:
Она шила и припевала песенку.
Такое же значение сопутствующего действия имеет смысловая приставка при- в словах:
пританцовывать, прихлопывать, притопывать.
В корнях обоих глаголов следует проверить безударный гласный. Если по контексту глагол имеет значение "прихлебывать, немного запивая жидкостью густую еду", то в корне пишем букву и, проверив её написание родственными словами пить, напиться, запить.
Он жует блины и припивает молоком.
Если же речь идет о пении припевок,небольших песенок, то соответственно пишем в корне глагола "припевать" букву е, что и подтвердили указанные родственные слова.