1) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ВО=СO=DO
2) Т.к. АО=ВО, ⇒ треугольник АОВ = равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота, выходящая из вершины угла, противоположного основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, ⇒ O
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ.
Аналогично O
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника AOD
3) Прямоугольник
![[tex] P_{ABCD} = 4 p AO_{1}OO_{2} = 4* \frac{89}{2} = 89 * 2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5D+P_%7BABCD%7D+%3D++4+p+AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D+%3D+4%2A+%5Cfrac%7B89%7D%7B2%7D+%3D+89+%2A+2+%3D+178)
[/tex] подобен прямоугольнику ABCD, коэффициент подобия равен
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
. Докажем это.
Так, как обе фигуры - прямоугольники, и A
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AD, a A
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AB? ⇒ рямоугольник
![AO_{1}OO_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D)
подобен прямоугольнику ABCD.
4)
![P_{ABCD} = 4 p_{AO_{1}OO_{2}} = 2P_{AO_{1}OO_{2}} = 89*2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BABCD%7D+%3D+4+p_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+2P_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+89%2A2+%3D+178)
<u>Ответ: 178</u>
Я бы попробовал ввести 1.
Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. Я опишу один вариант, второй решается аналогично
2)
P AOB = AB + BO + AO, P AOD = AD + AO + OD
P AOB - P AOD = AB + BO + AO - AD - AO - OD =
= 5 + BO - 6 - OD.
Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то BO = OD =>
P AOB - P AOD = 10 + OD - 15 - OD = 10 - 15 = -5
То есть
<span>P AOD - P AOB = 5</span>СВ= кор. из 3 /2
<span>
1)АС= корень из 3 - 3/4 </span>
<span>АС=корень из 9/4 </span>
<span>АС=3/2 </span>
<span>АС=1,5
легкая задачи))
</span>