Находим производную и приравниваем к нулю
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
(x^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0
Замена: x^2-5x=t
t(t+10)+24=0
t^2+10t+24=0
D=4 t1=-4, t2=-6
x^2-5x=-4 x^2-5x=-6
x^2-5x+4=0 x^2-5x+6=0
x1=1, x2=4 x3=2, x4=3
1) при a+1=0; a=-1 уравнение обращается в линейное:
2) при D>0 и a≠-1 имеет 2 различных корня
3) при D=0 и a≠-1 имеет 2 совпадающих корня:
4) при D<0 и a≠-1 не имеет корней
дальше не рассматриваем этот случай
Ответ:
Y=2+5x^3-3x^5
D(y)∈D
y(-x)=2-5x^3+3x^5 ни четная,ни нечетная
x=0 y=2
x=-1 y=0
(0:2);(-1;0)-точки пересечения с осями
y`=15x²-15x^4=15x²(1-x²)=15x²(1-x)(1+x)=0
x=0 x=1 x=-1
_ + + _
-------------(-1)---------------(0)---------------(1)----------
убыв min возр возр max убыв
уmin=0
ymax=4
y``=30x-60x³=30x(1-x²)=30x(1-x)(1+x)=0
x=0 x=1 x=-1
+ _ + _
---------------(-1)-----------------(0)---------------(1)----------------
вогн вниз выпук вверх вогн вниз выпук вверх
у(-1)=0
у(0)=2
у(1)=4
(-10);(0;2);(1;4) точки перегиба