Даны вершины треугольника A(2;-1), B(3;-2), C(1;2).
1) уравнения сторон AB, BC, AC.
АВ: х - 2 у + 1
------- = -------
1 -1, это канонический вид уравнения,
-х + 2 = у + 1,
х + у - 1 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 1. это уравнение с угловым коэффициентом.
ВС: х - 3 у + 2
------- = -------
-2 4 , это канонический вид уравнения,
4х - 12 = -2у - 4,
4х + 2у - 8 = 0
или 2х + у - 4 = 0 это уравнение общего вида,
у = -2х + 4. это уравнение с угловым коэффициентом.
АС: х - 2 у + 1
------- = -------
-1 3 , это канонический вид уравнения,
3х - 6 = -у - 1,
3х + у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = -3х + 5. это уравнение с угловым коэффициентом.
2) уравнение медианы AM.
Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:
A(2;-1), B(3;-2), C(1;2):
М: х = (3+1)/2 = 4/2 = 2,
у = (-2 + 2)/2 = 0.
АМ: х - 2 у + 1
------- = ---------
0 -1,
-х + 2 = 0
х = 2 это вертикальная линия, параллельная оси Оу.
3) уравнение высоты BH.
к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-3) = 1/3.
ВН: у = (1/3)х + в.
Для определения в подставим в уравнение координаты точки В(3;-2):
-2 = (1/3)*3 + в,
в = -2 - (3/3) =-2 - 1 = -3.
ВН: у = (1/3)х - 3.
4) длина высоты |BH|.
Площадь треугольника ABC S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.
|BH| = 2S/AC = 0,632456.
4.1 шеңбер диаметры 5см
4.4 1) 2 нүктеде 2) 1 нүктеде 3) қимайды
4.5 10 см ,70 см
При построении используются свойства ромба:
диагонали в точке пересечение делятся пополам и перпендикулярны;
противоположные углы равны;
диагонали делят углы пополам (т.е. являются биссектрисами углов).
проводим две перпендикулярные прямые, от точки пересечения откладываем на одной из них половину заданной диагонали в обе стороны. с концов полученного отрезка проводим лучи так, чтобы полученный угол был равен заданному, а отрезок был его биссектрисой. пересечения лучей на второй перпендикулярной линии есть вершины заданного ромба.
В параллелограмме АВСД ВМ и ВК - высоты. ВМ=56 см, ВК=60 см, КМ=52 см.
Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны.
ВМ⊥АД, ВК⊥СД, значит ∠МВК=∠ВАД.
В треугольнике ВМК по теореме косинусов cos(∠МВК)=(ВМ²+ВК²-КМ²)/(2·ВМ·ВК)=(56²+60²-52²)/(2·56·60)=0.6.
sin²α=1-cos²α.
sin²(∠ВАД)=1-0.6²=0.64,
sin(∠ВАД)=0.8.
Пусть АВ=х, АД=у.
Площадь параллелограмма: S=ху·sinα=0.8ху.
Также S=х·ВК=60х и S=у·ВМ=56у.
1) 0.8ху=60х,
у=60/0.8=75.
АД=75 см - это ответ.
2) 0.8ху=56у,
х=56/0.8=70.
АВ=70 см - это ответ.
