Найдем углы треугольника MNK:
х - коэффициент пропорциональности,
сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
5x + 9x + 4x = 180°
18x = 180°
x = 10°
∠M = 50°,
∠N = 90°,
∠K = 40°.
Так как ∠К = ∠А = 40°, а ∠N = ∠B = 90°, то
ΔАВС подобен ΔKNM по двум углам.
k = AB / KN = 3/9 = 1/3
а) BC и NM сходственные стороны, поэтому
ВС : NM = k = 1 : 3;
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Smnk = k² = 1 : 9
в) Pabc : Pmnk = k = 1 : 3
Находим диагональ трапеции d=h/sin30° =4:1/2=8см. средних линию находим по формуле m=(d^2/2h)sin60°=64/8×√3/2 =8×√3/2=4√3 .Ответ 4√3. угол между диагоналями найти просто : секущая при параллельных прямых
мн - средняя линия треугольника. Значит по свойству основание в 2 раза больше (20 см). Ну и плоскость параллельна основанию, так как одна из прямых лежащих в ней параллельна основанию.
Свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то есть ВО ⊥ AB.
Диаметр окружности в два раза меньше за радиус, то есть BO=OC=7.5/2=3.75 . Тогда из прямоугольного треугольника ABO:
Тогда
Ответ: 8.