Ну.. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, описанной - в точке пересечения высот. У равностороннего треугольника эти точки совпадают.
Или нужно что-то из этого более подробно пояснить?
Найдем сначала АС по теореме Пифагора.
АС²=АВ²+ВС² ⇒ АС²=6²+8² ⇒АС=10
Дальше по свойству медиан ВD=1/2√2AB²+2BC²-AC² \\ подставляем значения
ВD= 1/2√2*6²+2*8²-10² ⇒BD=1/2*10=5
Составим уравнение основание - х см, боковая сторона 4х см.
х+4х+4х=45
9х=45
х=5 см - основание
4*5=20 см - боковая сторона
Гипотенуза равна 5х, тогда 12х=24, откуда х=2
радиус описанной равен половине гипотенузы-10