4.ΔPRS PS=1/2PR так как ∠Р=60°⇒ PR=36? также PR=1/2PQ⇒PQ=72 QS=PQ-PS=72-18=54
5. ΔOEC=ΔODC по гипотенузе и острому углу⇒ OD=OE=18
6.ΔSPT=ΔSTF по гипотенузе и острому углу ⇒PT=TF=26
8.Судя по рисунку ΔQRM - равнобедренный ⇒∠QRM=(180-30)/2=75°
∠SRM= 90-30=60°⇒ ∠QRS=∠QRM-∠SRM=75-60=15°
9. ∠CBA=180-120=60°⇒ BC=1/2AB⇒ BC+AB=BC+2BC=3BC=36⇒ BC=12 AB=2*12=24
10.NR=NK-RK RK=1/2PK=1/4MK MN=VK=NK ⇒
NR=MN - 1/4MN= 13-13/4=39/4=9 3/4=9.75
АВ=40 м , ∠АКВ=60° .
tg60°=АВ/АК=40/х ⇒ АК=х=40/tg60°=40/√3=(40√3)/3 (м)
sin60°=АВ/ВК ⇒ AB=BK·sin60°=40·√3/2=20·√3 (м)
Использованы теорме Пифагора, определение косинуса, определение двугранного угла
Впрямоугольном треугольнике один острый угол В=30градусам, значит второй острый угол А= 180-(90+30)=60град.
В тр.АМС угол АМС=60гр., но и угол МАС (или угол А тр.АВС)=60гр., третий угол МСА= 180-2*60=60гр.У нас получился равносторонний треугольникАМС. Но в тр.АВС катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы, т.е.СА=1/2АВ.
Поэтому в тр.МСА все стороны равны 1/2АВ.
Рассмотрим тр.СВМ.Угол В=30гр., угол ВСМ=90-60=30гр., угол ВМС= 180-30*2=120гр.
Треугольник СВМ- равнобедренный,т.к. углы при основании равны. Поэтому-стороны ВМ=МС.=1/2АВ. Значит отрезок СМ делит гипотенузу пополам,т.е. является медианой треугольника АВС.
∠ВАС = (180-120)/2 = 30°
Половинка основания
AH = AC/2 = 12/2 = 6 см - первый катет
Высота ВН - второй катет
Гипотенуза АВ в 2 раза больше, чем катет против угла в 30°
АВ = 2*ВН
По Пифагору
АВ² = АН² + ВН²
(2*ВН)² = 6² + ВН²
3*ВН² = 6²
ВН² = 12
ВН = √12 = 2√3 см - это высота
АВ = 2*ВН = 4√3 см - это боковая сторона