Question

Объясните пожалуйста ,как находить при каких значениях х имеет смысл выражение. к примеру: под корнем (x^2-4)x 9 класс.

Answer 1

Подкоренное выражение для арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным. То есть выражение √(х(х² - 4)) имеет решения ( и смысл, разумеется..))) при:
 х(х² - 4) ≥ 0
х(х - 2)(х + 2) ≥ 0
              Решаем системы  {x ≥ 0       {x ≤ 0       {x ≤ 0      {x ≥ 0
                                          {x ≥ 2       {x ≤ 2       {x ≥ 2      {x ≤ 2
                                          {x ≥ -2      {x ≥ -2      {x ≤ -2     {x ≤ -2
                                        
                                           [2; ∞)      [-2; 0]    нет реш-я  нет реш-я
Таким образом, подкоренное выражение будет неотрицательным в промежутке х∈[-2; 0] U [2; ∞)
Это называется "Найти Область Определения Функции", то есть значения, которые может принимать х.
Образующиеся при этом значения у составляют "Множество Значений Функции"