1) пусть меньший угол равен х, больший угол равен 5х.
х+5х=90,
6х=90, х=15°, ∠ОАD=15°, ∠ОАВ=5·15=75°.
По условию АС=6 см, тогда ОА=ОВ=ОС=ОD=3 см.
ΔАОВ. ∠АОВ=30°. По теореме косинусов АВ²=АО²+ВО²-2·АО·ВО·соs30°,
АВ²=9+9-2·3·3·√3/2=18-9√3≈2,41,
АВ≈1,55 см.
ΔАОD. АD²=АО²+DО²-2·АО·DО·соs150°=18+9√3≈33,59.
АD≈5,8 см.
Площадь АВСD равна АВ·АD=1,55·5,8≈9 см².
3) ВD⊥АD, АВ=2√2, ВС=2√3, ∠ВАС=60°.
ΔАВD. ∠АВD=90-60=30°.АD=АВ/2=√2.
ВD²=(2√2)²-(√2)²=8-2=6; ВD=√6.
ΔВСD.соsВСD=ВD/ВС=√6/2√3=√2/2; ∠СВD=45°; ∠ВСD=45°.
∠АВС=30°+45°=75°.
СD=ВD=∠6.
АС=АD+СD=√2+√6≈1,41+2,45=3,86 см.
четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных угол равна 180
пусть углы 1и2 при большем основании, тогда 3и4 при меньшем. Угол 1+4=180
угол 2+4=180(т.к. в трапецие основания параллельны, и эти углы соответственный)
тогда получаетчя, что угол 1=2, что и надо было доказать
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
в комментариях написали почему ВАД = СДА, у меня не правильно.
(я точно невнимательный, раз не увидела там прямоугольные треугольники)
Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. Угол между ними равен 45° или 180-45=135°. sin45=sin135=√2/2.
S=12*20*√2/2=120√2см²
Треугольник равнобедренный.
АВ=ВС
<em>ВО=ОС=АВ:2</em>
АВ=2ВО
2ВО+ВО=15 см
ВО=15:3=5 см
АВ=ВС=10 см
АС+СО=9 см
АС=9 см-СО
АС=9-5= 4 см.
