A- одна из сторон прямоугольника
b - длина соседней стороны
(a+b)*2=102
15a=2b или b=7.5 a
8.5а*2=102
а=6
b=7.5*6=45
S=45*6=270 - площадь прямоугольника
1). Построим описанную окружность с центром в т. М
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2).
В
ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC
=>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда:
Угол В = углу Д = 126
180-126=54- угол А
угол А = углу С = 54
Если мы проверим себя : 54+54+126+126=360
A=√9=3 см. сторона квадрата
36/3=12 см вторая сторона нового прямоугольника
12+3=15 см вторая сторона прямоугольника
S=15*3=45 кв. см.
Площадь прямоугольника 45 кв. см.