Проведем ВО'⊥АС. Так как ΔАВС равносторонний, ВО' - высота и медиана, значит О' - середина АС.
Тогда в ΔADC DО' - медиана, а следовательно и высота. Т.е. DО'⊥АС.
Через точку О' можно провести единственную прямую, перпендикулярную АС, значит точки В, О' и D лежат на одной прямой, причем точка О' - точка пересечения BD и АС, значит точка О' совпадает с точкой О.
Итак, АО⊥BD.
В равнобедренном ΔABD АО - высота, а значит и медиана. Тогда
BO = OD.
Здесь не хватает данных для однозначного ответа. В зависимости от величины BC это отношение может быть любым.числом меньшим 1/3.
Внутренние углы при основании=180-140=40 градусов.
Внутренний при вершине=180-(40+40)=100 градусов.
Ответ: 100 градусов.
1) Между сторонами угла ВОС, равного 160, проходит луч ОК. Найдите величину угла ВОК, если разность углов ВОК и КОС равна 48.
<BOK+<KOC=160°, <BOK-<KOC=48°, 2<BOK=208°, <BOK=104°
2) Лучи ОВ и ОС делят угол АОД на 3 угла. Найдите величину угла ВОС если, угол АОД=140°, АОС=94°, ВОД=76°
<AOB=<AOD-<BOD=64°, <BOC=<AOC-<AOB=94°-64°=30°
3) Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите градусную меру угла АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 из суммы.
<AOC-<COB=1/6(<AOC+<COB), <AOC-<COB=1/6(120°) = 20°
2<AOC=140°, <AOC = 70°
4) Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были тупыми?
Ответ: 3, так как если разделить на 4, то получим четыре прямых угла.