Периметр треугольника MPC=MP+PC+MC=4+4+5=13см
В первом задании 12/4=15/5=х/3, получаем, что коэффициент подобности 3, следовательно сторона х=9
Во второй задаче если В слева снизу, через теорему пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) находим ВС (1600-100=1500) = 10корень15. Находим ОС: АС/РС=ВС/ОС=40/20=10корень15/х, находим х, он равен 0,5. Х=5корень15. По той же тиареме пифагора находим РО, (400-375=25) РО=5 см
Параллелограмм АВСD, ВК и ВМ - высоты из тупого угла В. Тогда в четырехугольнике КВСD, сумма углов которого равна 360, угол D = 360°-90°-90°-45°=135°. Тогда острый угол параллелограмма А = 180°-135°=45° и прямоугольный треугольник АВК - равнобедренный. АК=КВ. КВ - это высота параллелограмма, а АD - его основание = 5+8=13.
Значит <span>площадь параллелограмма равна 5*13 = 65см.</span>
В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
Т.к гипотенуза(BC)=9,7 , а угол B=30° мы знаем, что катет лежащий напротив угла =30° равен половине гипотенузы следовательно CA= 1/2 BC и это = 9,7:2= 4,85
