Пусть сторона треуг равна а, тогда Р=3а
S=a²√3/4
r=2S/P=2a²√3/12a=2a√3/12=a√3/6=31√3/6
a=31
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)))
ВОС = 90 градусов
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
в 1) Ответ: а² / 2
т.к. вписанный угол АСВ = 20 градусов, то соответствующий ему центральный угол равен АОВ = 40 градусов,
АО --радиус в точку касания, он перпендикулярен к касательной,
угол МАО = 90 градусов
из равнобедренного треугольника АОВ углы при основании ОАВ = ОВА = (180-40) / 2 = 70 градусов
угол МАВ = МАО+ОАВ = 90+70 = 160 градусов (тупой угол)
Угол в 100 градусов не может быть при основании, тогда бы и второй угол должен быть равен 100, но это уже больше 180.
Значит, угол 100 - это угол при вершине равнобедренного треугольника. Остальные 2 угла в сумме составляют 80 градусов и они равны. Значит, каждый из них имеет по 40 градусов.
Первый треуг. со сторонами a1,b1,c, второй a,b,c
a1+b1+c=25
a+b+c=29
a1+b1+a+b=40
это система из 3 уравнений
a1+b1=25-c a+b=29-c эти выражения подставим в третье: 25-с+29-с=40 2с=14 с=7