Х боковые стороны
х-4 основание
х+х+х-4=26
3х-4=26
3х=30
х=по 10 см две боковые стороны
10-4=6 см основание
S=Sв-Sм
Sв=π*7^2=49π
Sм=π*4^2=16π
S=49π-16π=33π
А=АВ=13, в=ВС=21, с=АС=20, медиана АО, высота АК
Площадь ΔАВС по формуле Герона
S=√р(р-а)(р-в)(р-с)=√27*14*6*7=√15876=126
<span>где р=1/2(а+в+с)=1/2(13+21+20)=54/2=27
Формула длины высоты h=АК через стороны, исходя из площади </span>Δ<span>
h=2S/в=2*126/21=12
Тогда СК=</span>√с²-h²=√400-144=16
<span>ОК=СК-ВС/2=16-21/2=5,5
</span>Площадь ΔАОК S=1/2*h*ОК=1/2*12*5,5=33
Решить задачу можно двумя способами. Всегда предпочтительнее более простое и короткое решение.
1) <em>Радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол.
</em><span>По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО гипотенуза
АО²=АВ²+ВО²
</span><span>АО²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на множители числа 4225)
</span>АО=√169*√25=13*5=65
АD=АО-ОD=65-16=49
-------
По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки, <em>квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.</em>
<span>АВ²=AD*AC
</span>AC=AD+CD=AD+32.
Решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. Второй не подходит.
AD=49.
