4) в условии ошибка.
tg(α+β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgαtgβ)
будем преобразовывать правую часть равенства:
числитель = tgα + tgβ = Sinα/Cosα + Sinβ/Cosβ= (SinαCosβ + CosαSinβ)/CosαCosβ=
=Sin(α + β)/CosαCosβ
знаменатель = 1 - tgαtgβ = 1 - Sinα/Cosα * Sinβ/Cosβ =
=(CosαCosβ - SinαSinβ)/СosαCosβ = Cos(α+β)/CosαCosβ
при делении СosαCosβ сокращаются, остаётся Sin(α+β)/Cos(α+β) = tg(α+β)
10)Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα
ищем Sinα
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 25/169= 144/169,⇒Sinα = -12/13 ( минус берём, т.к. α∈III четв.)
Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα= √3/2 * (-5/13) -1/2*(-12/13) =
=-5√3/26 +12/26= ( -5√3 +12)/26
<span>sin(П-a) = sin a по формуле привидения. Вынесем <span>sina</span><span>*</span><span>cosa за скобку:</span></span>
Для начала упростим tg(π/4-x/2) использую табличную формулу для тангенса разности:
tg(π/4-x/2) = (tgπ/4 – tgx/2)/ (1 + tgπ/4 * tgx/2) = (1 – tgx/2)/(1 + tgx/2) (1)
sinx = 2(tgx/2)/(1 + tg²x/2) (2)
1 + sinx = 1 + 2(tgx/2)/(1 + tg²x/2) = (1 + tgx/2)²/(1 + tg²x/2) (3)
Делаем подстановки (1), (2) и (3) в исходное выражение:
2(tgx/2)/(1 + tg²x/2) / {[(1 – tgx/2)/(1 + tgx/2)] *[(1 + tgx/2)²/(1 + tg²x/2)]} = 2(tgx/2)/(1 + tg²x/2) / {[(1 - tgx/2) * (1 + tgx/2)] / (1 + tg²x/2)} = 2(tgx/2)/(1 + tg²x/2) / [(1 - tg²x/2) / (1 + tg²x/2)] = 2(tgx/2)/(1 - tg²x/2) = tgx
Ответ: sinx/tg(П/4-x/2)(1+sinx) = tgx