MNKP - прямоугольник, т. к.
треугольники PMO и KON равны, т к углы POM и KON равны как вертикальные, MO=OK PO=ON, т к диаметры центром окружности делятся пополам. следовательно PM=KN
треугольники POK=MON, тк углы MON=POK как вертикальные, MO=OK PO=ON, т к диаметры центром окружности делятся пополам. следовательно PK=MN
т к PM=KN и PK=MN то MNKP - прямоугольник
Если два треугольника равны, то все соответственные углы и стороны равны
АВ=15, ВЕ=20,
В тр-ке АВЕ опустим высоту ВМ, её и ищем.
АЕ=√(АВ²+ВЕ²)=√(15²+20²)=25,
Пусть АМ=х, ЕМ=25-х,
В тр-ке АВМ ВМ²=АВ²-АМ²=15²-х²,
В тр-ке ЕМВ ВМ²=ВЕ²-ЕМ²=20²-(25-х)²,
15²-х²=20²-(25-х)²
225-х²=400-625+50х-х²
50х=450
х=9
ВМ=√(15²-9²)=12.
Треугольник ABC правельный, тогда за теоремой синусов AB/sin90=AC/sina=BC/sin(180-(90+a))
отсюда высота h= (l*sin90)/sina sin90=1 l/sina
h=r
r=a*/3
сторона = l*
S=(l**3*1/2*l)/sina