Question

В прямоугольном треугольнике abc катет bc равен 5 см, гипотенуза ab 13 см. на катете ac выбрана точка d, равно удаленная от точек a и b. найдите bd

Answer 1

Ответ: 169/24 см

Объяснение:

1. Точка D будет лежать на серединном перпендикуляре к стороне AB. Доказать можно так:

Построим точку D так, что AD = DB, тогда ΔADB - равнобедренный. Пусть E -- середина AB, тогда DE -- медиана, а по свойству р/б Δ является ещё высотой ΔADB.

2. AE = 1/2 AB = 1/2 * 13 = 13/2 см

По теореме Пифагора AC = 12 см

Рассмотрим ΔABC и ΔADE:

1) ∠A -- общий

2) ∠AED = ∠ACB

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

k = AE : AC = 13/2 : 12 = 13/24 см

k = AD : AB = 13/24 см

AD = 13/24 * AB = 13/24 * 13 = 169/24 см = BD

Answer 2

1) для тр. АВС по т. Пифагора АС^2=АВ^2-ВС^2=13^2-5^2=144, АС=12(см).

2) АD=BD=x, DC=12-х.

Для тр. DCB по т. Пифагора

DС^2+BC^2=BD^2,

(12-x)^2+5^2=x^2,

144-24x+x^2+25=x^2,

24x=169,

x=169/24=7 1/24(см)-BD

Ответ: 7 1/24

Семь целых одна двадцать четвёртая.