<span>Пусть
ЕС =х, тогда ВЕ=3х, т.к. ВС= 12 следовательно
х+3х=12. х=3=ЕС, ВЕ=9. Т.К. АЕ - биссектриса, то угол ВАЕ=ЕАД, и угол ЕАД=ВЕА (как накрест лежащие)
следовательно угол ВАЕ=ВЕА следоват. треугольник АВЕ -равнобед. и АВ=ВЕ=9. Периметр
равен (9+12)*2=42</span>
9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6
В равнобедренном треугольнике углы прии основании равны