Перепишем уравнение в виде cos(x)=√(1-sin²(x))=1-2*sin(x). Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 1-sin²(x)=1-4*sin(x)+4*sin²(x), или 5*sin²(x)-4*sin(x)=sin(x)*[5*sin(x)-4]=0. Отсюда либо sin(x)=0, либо sin(x)=4/5=0,8. Но уравнению sin(x)=0 в интервале [-45°;45°] отвечает только значение x=0, а уравнение sin(x)=0,8 в этом интервале не имеет решения, так как 0,8>√2/2, а для этого интервала справедливо неравенство -√2/2≤sin(x)≤√2/2. Ответ: x=0.
<span>√576 = 24 это же просто
</span>
Y = 4x - 4tgx + π - 9,
y' = 4 - 4/cos²x.
Находим критические точки (для полноты необходимо было бы также исследовать точки разрыва производной, но они не входят в промежуток [-π/4; π/4], потому можно не рассматривать):
у' = 0,
4 - 4/cos²x = 0
cos²x = 1,
cosx = ±1,
x = πn, n ∈ ℤ.
Нас интересует промежуток [-π/4; π/4], потому критическая точка - 0.
у' = 4 - 4/cos²x принимает неположительные значения при любом х. Значит на промежутке [-π/4; π/4] функция у = 4х - 4tgx + π - 9 убывает. Значит наибольшее значение она будет принимать при -π/4. Это значение равно у max. = y(-π/4) = -5.
Решение задания приложено