треугольники АКР и АВС подобны по двум углам (А-общий, <С=<Р как соответственные при параллельных прямых)с коэффициентом подобия k=3/2. Cоставим пропорцию:
АВ/АК=3/2 (АВ=2+1=3)
9/АК=3/2
АК=9*2/3=6см
ВС/КР=3/2
12/КР=3/2
КР=12*2/3=8см
АС/АР=3/2
15/АР=3/2
АР=15*2/3=10 см
<span>РΔАКР=10+8+6=24см</span>
<span>Судя из Пифагоровых "троек" 5, 4 и 3 можно предположить, что высота равна 3, значит искомая сторона равна 5.</span>
1. Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
2. Выразим ОС как 15-АО
3. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC,
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*96 / 24
24AO = (15-AO)*96
24AO = 1440 - 96AO
120AO = 1440
<span>AO = 12 см</span>
<span>Даны координаты точек: A(14;3), B(17;9), C(13;11) и D(10;5).
Чтобы д</span><span>оказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником,
надо, чтобы диагонали АС и ВД были равны и их середины совпадали.
L(AC) = </span>√((13-14)²+(11-3)²) = √(1+64) = √65.
L(ВД) = √((10-17)²+(5-9)²) = √(49+16) = √65.
О₁ = (14+13/2=13,5; (11+3)/2=7) = (13,5;7).
О₂ = (10+17)/2=13,5; (5+9)/2=7) = (13,5;7).
Всё совпадает, доказано.
