<span>Если середина диагонали BD выпуклого четырехугольника удалена от его сторон на равное расстояние, то этот </span>четырехугольник - равносторонний (то есть ромб), а величина 7 - это радиус вписанной окружности.
Свойство диагоналей ромба - они пересекаются под прямым углом.
Рассмотрим четверть ромба. Это прямоугольный треугольник, один катет его - половина диагонали ВД = 50/2 = 25. Высота на сторону, равная 7, делит на 2 подобных треугольника. Часть стороны ромба от вершины до высоты равна √(25²-7²) = √(625-49) = √576 = 24.
Отсюда косинус половины острого угла ромба равен cos a = 24/25.
Половина второй диагонали ромба равна:
D₂ / 2 = 7 / cos a = 7*25 / 24 =7,292.
Площадь ромба равна S = D₁*D₂ / 2 = 50*7,292 = 364,58 кв. ед.
Найдём по теореме Пифагора другую сторону:
√15² - 12² = √225 - 144 = √81 = 9.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
S = 9см•12см = 108см².
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cos угла A = AH/AC, следовательно AH=AC*cos угла A = 9*0,6 = 5,4
Ответ: AH=5,4 см
Проведём высоту СЕ. СЕ⊥АВ. СЕ пересекает отрезок КN в точке Р.
Так как прямоугольный треугольник АВС - равнобедренный, то СЕ=ВЕ=АЕ=АВ/2=24.5.
АВ║KN, значит тр-ки АВС и CKN подобны.
Пусть KL=x, тогда KN=5x.
CЕ/АВ=СР/KN,
24.5/49=(CE-PE)/5x,
0.5=(24.5-x)/5x,
2.5x=24.5-х,
3.5х=24.5,
х=7.
KL=x=7, LM=5x=35.
P=2(KL+LM)=2(7+35)=84 - это ответ.
Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24