<u>На рис.2</u> меньший катет прямоугольного треугольника равен 10. Отрезок <em>k</em> перпендикулярен второму катету и делит гипотенузу на отрезки 12 и 8, считая от вершины меньшего острого угла. Найти длину отрезка <em>k</em>
Обозначим треугольник АВС. Гипотенуза АВ, угол С=90°. Отрезок k=KM, АК=12, КВ=8. КМ⊥АС, ВС⊥АС ⇒ ∆ АКМ~∆ АВС по прямому углу и общему острому углу А. Из подобия следует АВ:АК=ВС:КМ, т.е. (12+8):12=10:k, откуда 2k= 12 и k=6.
Сума бічних сторін в такій трапеції = сумі основ
Висота =а * sin 60 = a √3/2
S= (a+a)/2 * a √3/2 = a*a √3/2
Рассмотрим треуг ADC
угол А =45° угол С = 180 - (90+45)= 45
отсюда следует треуг АDC равнобедреный, значит СD =AD = 4 cm
Пусть <BMA=α, а <CAM=β.
AB=BM (дано).
<BAM=α.
<BMA - внешний для треугольника АМС и равен двум внутренним не смежным с ним. То есть α=β+25°. Отсюда
α-β=25°.
Ответ:<span> <ВАМ - <САМ = 25°.</span>
По теореме о косинусах:
Известно, что против большей стороны лежит больший катет. Большая сторона равна трем.
Подставим значения сторон и найдем косинус:
<span>Так как косинус отрицательный, то угол больше 90, а, значит, треуольник тупоугольный.</span>