Пусть Н - середина ВС, тогда АН - медиана и высота в правильном треугольнике АВС. То есть
АН⊥ВС.
СС₁⊥(АВС), значит АН⊥СС₁.
АН перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВСС₁), значит АН⊥(ВСС₁).
Проведем КТ║АН.
Тогда КТ⊥(ВСС₁).
Плоскость (С₁КТ) проходит через прямую КТ, перпендикулярную (ВСС₁), значит (С₁КТ)⊥(ВСС₁).
С₁КТ - искомое сечение.
С₁Т - проекция С₁К на плоскость (ВСС₁), значит ∠КС₁Т - угол между прямой С₁К и плоскостью (ВСС₁).
∠КС₁Т - искомый. Обозначим его α.
ΔАВС: АН = АВ√3/2 = 4√3/2 = 2√3 как высота равностороннего треугольника.
КТ = АН/2 = √3 как средняя линия ΔАСН.
ΔСС₁К: по теореме Пифагора
С₁К = √(СС₁² + КС²) = √(6 + 4) = √10
ΔС₁КТ: КТ - перпендикуляр к плоскости (ВСС₁), прямая С₁Т лежит в этой плоскости, значит КТ⊥С₁Т. Треугольник прямоугольный.
sinα = KT/C₁K = √3/√10
cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 3/10) = √(7/10) = √70/10
Ответ:
Объяснение:
Треугольники DAC и BAC равны по трем сторонам (AC - общая). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Угол DAC равен углу BAC. AC делит угол BAD на два равных угла и является его биссектрисой.
3×3=9(см2)
Ответ:9 см2 площадь квадрата
Рассмотрим ΔАВС и ΔАДС
1) угол АСД=углу АСВ по условию
2)угол ВАС=углу САД тк АС биссектриса
3 )АС общая⇒ ΔАВС=ΔАДС по II признаку
Чтд
<span>Через точку Т провести прямую параллельно SD.
Получим ТК- средняя линия треугольника ВSD.
Если ребро пирамиды равно х, то ТК=х/2
ЕТ- средняя линия треугольника ASB.
ET=x/2
EK- средняя линия треугольника АВD
EK=x/2
Треугольник ЕТК- равносторонний. все углы 60</span>°<span>
Ответ. 60</span>°
