x^2-y^2=(x-y)(x+y)=53
53 простое число,значит одна из скобок должна быть равно 54,а другая 1.
в случае х-у=53 получаются решения не из кольца натуральных чисел,оговоренного в условии.
в случае х-у=1,х+у=53 получаем х=27,у=26,это и есть единственная удовлетворяющая условию пара чисел
0,0196 = 0,14^2
121/144 = 11^2/14^2
1 31/225 = (?131?)/15^2