По теореме осинусов
c² = 100² + 500² - 2*100*500*cos(10°) = 260000 - 100000 cos(10°)
c = √(260000 - 100000 cos(10°)) ≈ 401,9
по теореме синусов
2R = c/sin(∠C) = √(260000 - 100000 cos(10°))/sin(10°) ≈ 2314
sin(∠A) = a/(2R) = 100/2314 ≈ <span>0.04321
</span> ∠A = arcsin(100/(√(260000 - 100000 cos(10°))/sin(10°)))<span> = 2,476°
sin(∠B) = b/(2R) = 500/</span><span>2314 ≈ 0,216
∠B = arcsin(500/(√(260000 - 100000 cos(10°))/sin(10°))) = 12,48°</span>
2.- 4 диагонали.
Прости, только на один смогла ответить
1). <EAM=<DBF (дано). <FDC=<DBF, а <BAC=<EAM (как вертикальные).
Значит треугольник АВС равнобедренный и АС=ВС =17см.
Периметр треугольника АВС - АВ+АС+ВС=45см, а АС+АС=17+17=34см.
Тогда АВ = 45-34 = 11см.
2). В треугольнике СDE: <E=76°, <D=66°, <C = 180°-(76°+66°)=38°.
В треугольнике против большего угла D=66° лежит большая сторона CE (DE лежит против угла С=38°). Значит СЕ>DE.
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника:
DK/KC=DE/CE. Но СЕ>DE, значит и КС>DK.
Что и требовалось доказать...
<span>4 угла я думаю получится</span>