25х²-3ах+1=0
квадратное уравнение не имеет корней, если D<0
D=(-3a)²-4*25=9a²-100
решим неравенство:
9а²-100<0
a²<100/9
a²<(10/3)²
-10/3<a<10/3
ответ: (-10/3;10/3)
решаем последнее уравнение
умножим на *8 все члены , упростим используя формулы сокращенного умножения, приведём подобные члены:
4(x+2)^2 - 2(x^2 - 4) - (x - 2)^2 = x^2
20x + 20 =0
x = -1
1. log7(x²-9)-log7(9-2x)=1
D(y): x²-9>0, 9-2x>0
(x-3)(x+3)>0, 2x<9
x∈(-∞;-3)U(3;+∞), x<4,5
x∈(-∞;-3)U(3;4,5)
log7[(x²-9)/(9-2x)]=log7(7)
(x²-9)/(9-2x)=7
x²-9=7(9-2x)
x²-9=63-14x
x²+14x-72=0
D=14²+4*72=484=22²
x=(-14+22)/2=4, x=(-14-22)/2=-18
Ответ: x=4, x=-18
2.
4-lg²x=3lgx
lgx=m
4-m²=3m
m²+3m-4=0
m=1, m=-4
lgx=1
lgx=lg10
x=10
lgx=-4
lgx=lg10⁻⁴
x=10⁻⁴
Ответ: x=10, x=10⁻⁴
3.
log1/3(2-3x)≤-2
D(y): 2-3x>0, 3x<2, x<2/3
log1/3(2-3x)≤log1/3(1/3)⁻²
т.к. основание меньше единицы, то:
2-3x≥9
-3x≥9-2
-3x≥7
x≤-7/3
Ответ: x≤-7/3
9y = 2x - 1
2y = 3 - 6x
y = 2/9*x - 1/9
y = 3/2 - 3*x
2/9*x - 1/9 = 3/2 - 3x /18
4x - 2 = 27 - 54x
54x + 4x = 27 + 2
58x = 29
x = 29/58
x = 1/2
y = 3/2 - 3*1/2 = 3/2 - 3/2 = 0
Omвem
(1/2; 0 )