![16+x^2=0\\ x^2+16=0\\ x^2=-16](https://tex.z-dn.net/?f=16%2Bx%5E2%3D0%5C%5C+x%5E2%2B16%3D0%5C%5C+x%5E2%3D-16)
Квадрат числа никогда не может быть равен отрицательному числу!!!
Это ещё раз доказывает, что данное уравнение в области действительных чисел решения не имеет.
Поэтому ответ: нет решения или же ∅.
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!
Если я правильно поняла, то это выглядит так:
![y'(\ln ( \frac{ \sqrt{e^{x}+1}+1}{ \sqrt {e^{x}+1}-1} )=\frac{ \sqrt{x+1}-1}{ \sqrt{x+1}+1}\cdot \frac{( \sqrt{e^{x}+1}+1)'(\sqrt{e^{x}+1}-1)-(\sqrt{e^{x}+1}+1)(\sqrt{e^{x}+1}-1)'}{(\sqrt{e^{x}+1}-1)^2} =\\\\ = \frac{ \sqrt{x+1}-1}{ \sqrt{x+1}+1}\cdot \frac{ \frac{e^x}{2 \sqrt{e^x+1}}(\sqrt{e^{x}+1}-1)- \frac{e^x}{2 \sqrt{e^x+1}}(\sqrt{e^{x}+1}+1)}{(\sqrt{e^{x}+1}-1)^2}=](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28%5Cln+%28+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D%2B1%7D%7B+%5Csqrt+%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D-1%7D+%29%3D%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%2B1%7D-1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%2B1%7D%5Ccdot++%5Cfrac%7B%28+%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D%2B1%29%27%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D-1%29-%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D%2B1%29%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D-1%29%27%7D%7B%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D-1%29%5E2%7D+%3D%5C%5C%5C%5C%0A%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7Bx%2B1%7D-1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%2B1%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7B2+%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D%7D%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D-1%29-+%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7B2+%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D%7D%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D%2B1%29%7D%7B%28%5Csqrt%7Be%5E%7Bx%7D%2B1%7D-1%29%5E2%7D%3D)
![= \frac{ \frac{e^x}{2 \sqrt{e^x+1}}\cdot(-2) }{(\sqrt{e^x+1}-1)^2}\cdot \frac{\sqrt{e^x+1}-1}{\sqrt{e^x+1}+1}= -\frac{e^x}{\sqrt{e^x+1}}\cdot \frac{1}{e^x}=- \frac{1}{\sqrt{e^x+1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7B2+%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D%7D%5Ccdot%28-2%29+%7D%7B%28%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D-1%29%5E2%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D-1%7D%7B%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D%2B1%7D%3D+-%5Cfrac%7Be%5Ex%7D%7B%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D%7D%5Ccdot++%5Cfrac%7B1%7D%7Be%5Ex%7D%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Be%5Ex%2B1%7D%7D++)
1)
![\cos^2x+3\sin x-3=0\\ 1 - \sin^2x+3\sin x-3=0\\ - \sin^2x+3\sin x-2=0\\ \sin^2x-3\sin x+2=0\\ \sin x = t\\ t^2-3t+2=0\\ t_1 = 1, t_2=2\\\\ \sin x = 1\\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\\\\ \sin x = 2\\ \varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%5E2x%2B3%5Csin+x-3%3D0%5C%5C%0A1+-+%5Csin%5E2x%2B3%5Csin+x-3%3D0%5C%5C%0A+-+%5Csin%5E2x%2B3%5Csin+x-2%3D0%5C%5C%0A+%5Csin%5E2x-3%5Csin+x%2B2%3D0%5C%5C%0A%5Csin+x+%3D+t%5C%5C%0At%5E2-3t%2B2%3D0%5C%5C%0At_1+%3D+1%2C+t_2%3D2%5C%5C%5C%5C%0A%5Csin+x+%3D+1%5C%5C%0Ax+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+%2B+2%5Cpi+n%5C%5C%5C%5C%0A%5Csin+x+%3D+2%5C%5C%0A%5Cvarnothing)
2)
![\sin(2\pi-x)-\cos(\frac{3\pi}{2}+x)+1=0\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%282%5Cpi-x%29-%5Ccos%28%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bx%29%2B1%3D0%5C%5C)
Упростим уравнение через формулы приведения.
![-\sin x-\sin x+1=0\\ -2\sin x+1=0\\ -2\sin x = -1\\ \sin x = \frac12\\\\ x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n\\](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Csin+x-%5Csin+x%2B1%3D0%5C%5C%0A-2%5Csin+x%2B1%3D0%5C%5C%0A-2%5Csin+x+%3D+-1%5C%5C%0A%5Csin+x+%3D+%5Cfrac12%5C%5C%5C%5C%0Ax+%3D+%28-1%29%5En%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D+%2B+%5Cpi+n%5C%5C)
3)
![5\sin^2 x-2\sin x \cos x + \cos^2x=4\\](https://tex.z-dn.net/?f=5%5Csin%5E2+x-2%5Csin+x+%5Ccos+x+%2B+%5Ccos%5E2x%3D4%5C%5C)
Разделим все на
![\cos x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+x)
![5\tan^2x-2\tan x + 1=4\\ 5\tan^2x-2\tan x -3=0\\ \tan x =t\\ 5t^2-2t-3=0\\ t_1 = 1, t_2 = -\frac{3}{5}\\\\ \tan x = 1\\ x = \frac{\pi}{4} + \pi n\\\\ \tan x = -\frac35\\\\ x = \arctan(-\frac35) + \pi n\\\\ x = -\arctan \frac35 + \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=5%5Ctan%5E2x-2%5Ctan+x+%2B+1%3D4%5C%5C%0A5%5Ctan%5E2x-2%5Ctan+x+-3%3D0%5C%5C%0A%5Ctan+x+%3Dt%5C%5C%0A5t%5E2-2t-3%3D0%5C%5C%0At_1+%3D+1%2C+t_2+%3D+-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5C%5C%5C%5C%0A%5Ctan+x+%3D+1%5C%5C%0Ax+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n%5C%5C%5C%5C%0A%5Ctan+x+%3D+-%5Cfrac35%5C%5C%5C%5C%0Ax+%3D+%5Carctan%28-%5Cfrac35%29+%2B+%5Cpi+n%5C%5C%5C%5C%0Ax+%3D+-%5Carctan+%5Cfrac35+%2B+%5Cpi+n)
ну тут будет сначала совокупность двух систем
Система 1: а > 0; тогда а - |а| раскрываем как а - а = 0;
Система 2: а < 0; тогда а - |а| раскрываем как а + а = 2а;
2-ая система является решением
<span>1) 4a(4c−13)+7(13−4c)= изменим знак во вторых скобочках,
обратите внимание, что перед семёркой
знак тоже меняется
4а(4с-13)-7(4с-13)= вынесем общую скобочку за скобки
(4с-13)(4а-7).
2) 2c(5c−8)−9(8−5c)= та же история
2с(5с-8)+9(5с-8)= вынесем общую скобочку за скобки
(5с-8)(2с+9).
3) b(b+11)−3(−11−b)= то же самое
в(в+11)+3(в+11)= вынесем
(в+11)(в+3).</span>