13) = x^5/3 / 5/3 | в пределах от 0 до 1 = 3/5
14) = √ х | в пределах от 2 до 8 = √8 - √2 = 2√2 - √2 = √2
16) После деления под интегралом стоит:
2x^4/3 + x^-1/6 + x ^-2/3
теперь сам интеграл =2x^7/3 / 7/3 + x^ 5/6 /5/6 + x^ 1/3 / 1/3 =
= 6/7*x^ 7/3 + 6/5*x^ 5/6 + 3x^1/3 | в пределах от 1 до 8 =
= 6/7*2^7 + 6/5 * 2^5/2 + 3*2 - 6/7 - 6/5 - 6 =
<span>x^4-29x^2+100=0
Пусть t = x^2
t^2 - 29t + 100 = 0
D = 841 - 400 = 441 = 21^2
t1 = (29 + 21)/2 = 25
t2 = (29-21)/2 = 4
t1 = 25 = x^2 => x1 = 5 x2 = -5
t2 = 4 = x^2 => x3 = 2 x4 = -2
Ответ: -5;-2;2;5
</span>
Если сложение и вычитание привести к общему знаменателю. Умножение просто перемножить числитель с числителем,знаменатель с знаменателем( можно сократить). Деление 1 число оставить, после умножить 2 число перевернуть( ЧИСЛИТЕЛЬ СТАНЕТ НА МЕСТЕ ЗНАМЕНАТЕЛЯ,А знаменатель на месте числителя).
Подставим
, получим
, значит корень будет в любом случае равен
Рассмотрим выражение a^2+6a+5=k^2 , так как корни квадратного уравнения имеют вид x1,2=(1-a+/-k)/2 и целыми , то k- должно быть по крайней мере не иррациональным числом .
a^2+6a+5 = (a-3)^2-4=k^2
(a+k+3)(a-k+3)=4 , пусть они соотвественно равны x*y=4, рассмотрим случаи x*y={1*4, 4*1, 2*2, -2*-2, -4*-1, -1*-4} по порядку . Первый случай
{a+k+3=1
{a-k+3=4
Суммируя оба выражения ,получаем решения a=-1/2, k=-3/2, подставляя в общий вид корня уравнения x1,2 получим не целые значения , рассмотрев аналогично все случаи подходят лишь 1)x=2,y=2 и 2)x=-2,y=-2.
При
1) получаем решение a=-1, k=0
2) получаем решение a=-5, k=0
При этом корни целые.
Значит a=-1 , b=0 и a=-5, b=8.
